【題目】已知函數f(x)=2x﹣ ,且f(
)=3.
(1)求實數a的值;
(2)判斷函數f(x)在(1,+∞)上的單調性,并證明.
【答案】
(1)解:∵f(x)=2x﹣ ,且f(
)=3,
∴f( )=1﹣2a=3,解得:a=﹣1
(2)解:由(1)得:f(x)=2x+ ,f(x)在(1,+∞)遞增,
證明如下:
設x1>x2>1,
則f(x1)﹣f(x2)=2x1+ ﹣2x2﹣
=(x1﹣x2)(
),
∵x1>x2>1,
∴x1﹣x2>0,2x1x2﹣1>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(1,+∞)遞增
【解析】(1)根據f( )=3,得到關于a的方程,解出即可;(2)根據函數的單調性的定義證明即可.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法和函數的值,需要了解單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;函數值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數的單調性法才能得出正確答案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地區擬建立一個藝術博物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取
個問題,已知這
個招標問題中,甲公司可正確回答其中的
道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為
,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知命題:
,命題
.
(1)若命題為真命題,求實數
的取值范圍;
(2)若命題為真命題,求實數
的取值范圍;
(3)若命題“”為真命題,且命題“
”為假命題,求實數
的取值范圍.
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【題目】《九章算術》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復還迎弩馬.”則現有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓與圓
相切,且與圓
相內切,記圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設為曲線
上的一個不在
軸上的動點,
為坐標原點,過點
作
的平行線交曲線
于
、
兩個不同的點,求
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函數y=f(x)的零點為﹣1和1,求實數b,c的值;
(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數根分別在區間(﹣3,﹣2),(0,1)內,求實數b的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】f(x)=﹣x|x|+px.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)當p=﹣2時,判斷函數f(x)在(﹣∞,0)上單調性并加以證明;
(3)當p=2時,畫出函數的圖象并指出單調區間.
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