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【題目】已知函數f(x)=2x﹣ ,且f( )=3.
(1)求實數a的值;
(2)判斷函數f(x)在(1,+∞)上的單調性,并證明.

【答案】
(1)解:∵f(x)=2x﹣ ,且f( )=3,

∴f( )=1﹣2a=3,解得:a=﹣1


(2)解:由(1)得:f(x)=2x+ ,f(x)在(1,+∞)遞增,

證明如下:

設x1>x2>1,

則f(x1)﹣f(x2)=2x1+ ﹣2x2 =(x1﹣x2)( ),

∵x1>x2>1,

∴x1﹣x2>0,2x1x2﹣1>0,

∴f(x1)>f(x2),

∴f(x)在(1,+∞)遞增


【解析】(1)根據f( )=3,得到關于a的方程,解出即可;(2)根據函數的單調性的定義證明即可.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法和函數的值,需要了解單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;函數值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數的單調性法才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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(3)當p=2時,畫出函數的圖象并指出單調區間.

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