【題目】已知命題
： 
，命題
．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（3）若命題“
”為真命題，且命題“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）命題P為真就是方程得判別式小于等于0，（2）把所給方程進行參變量分離得到
，借助對勾函數的單調性結合x的范圍得到
的值域
即為所求，（3）一方面命題
為真命題，則
，另一方面，命題
為假命題，則
，最后取交集得到所求
．
試題解析：解：（1）若命題
： 
為真命題，
則方程
的判別式
，
所以實數
的取值范圍為
；
（2）若命題
為真命題，
，因為
，所以
，所以
因為
，所以
，當且僅當
時取等號，
又
在
上單調增， 
上單調減， 
， 
，所以
值域為
，
所以實數
的取值范圍
（3）命題
為真命題，則
；
命題
為真命題，則
，
所以命題
為假命題，則
，
所以若命題
為真命題，命題
為假命題，則
所以實數
的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量 
（單位： 
）與它“相近”作物的株數 
具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 
)，并分別記錄了相近作物的株數為 
時，該作物的年收獲量的相關數據如下：
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（1）求該作物的年收獲量 
關于它“相近”作物的株數
的線性回歸方程；
（2）農科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，圖中
每個小正方形的邊長均為 
，若從直角梯形地塊的邊界和內部各隨機選取一株該作物，求這兩株作物 “相
近”且年產量僅相差
的概率．
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估
計分別為, 
, 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=（ 
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為
、
,
,直線
交橢圓于C、D兩點，與線段
及橢圓短軸分別交于
兩點（
不重合）,且
.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若
，設直線
的斜率分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知直線l1： 
（
， 
），拋物線C： 
（t為參數）．以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）當a=10時，求A∩B，A∪B；
（2）求能使AB成立的a的取值范圍．
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