已知數列
，
滿足：
，當
時，
；對于任意的正整數
，
．設
的前項和為
.
（1）計算
，并求數列的通項公式；
（2）求滿足
的的集合.
（1）
（2）
【解析】(1)先求出數列
的通項公式是求解本題的關鍵.由
及
兩式相減可得：
，所以數列的奇數項和偶數項各自成等差數列，公差為
，而
，故是公差為
的等差數列.
（2）在第（1）問的基礎上，可求出{
}的通項公式，進而求出
的通項公式.
然后再根據通項公式的特點采用數列求和的方法求和,之后再確定sn的單調性進而確定其取值范圍.
解：（1）在中，取
，得
，又，
，故
同樣取
可得
……………………分
由及兩式相減可得：，所以數列的奇數項和偶數項各自成等差數列，公差為，而，故是公差為的等差數列，
……………………
分
注：猜想
而未能證明的扣分；用數學歸納法證明不扣分.
（2）在
中令
得
……………………
分
又
，與
兩式相減可得：
，
，即當
時，
經檢驗，
也符合該式，所以，的通項公式為………………9分
.
相減可得：
利用等比數列求和公式并化簡得：
……………………11分
可見，
，
……………………12分
經計算，
，注意到 的各項為正，故
單調遞增，所以滿足
的
的集合為……………………14分.
應用題作業本系列答案
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區高考二模文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知數列
，
滿足
，且當
（
）時，
．令
．
（Ⅰ）寫出
的所有可能取值；
（Ⅱ）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市臨川一中高三5月模擬數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
，求an；查看答案和解析>>
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R）對于
。
；
，求數列
的通項
；
中，存在一項
滿足
，當n= 時，
取得最小值．