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已知兩定點F1（-5，0），F2（5，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a=3和5時，P點的軌跡為（ ）
A．雙曲線和一條直線
B．雙曲線和一條射線
C．雙曲線一支和一條射線
D．雙曲線一支和一條直線
【答案】分析：當a=3時，由題中條件及雙曲線的定義知，P點的軌跡是雙曲線的一支，當a=5時，P點的軌跡是一條射線．
解答：解：當a=3時，點P滿足|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|，依照雙曲線的定義，P點的軌跡是雙曲線的一支，
當a=5時，點P滿足|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|，P點的軌跡是一條射線，
綜上，P點的軌跡是雙曲線一支和一條射線，故答案選 C．
點評：本題考查雙曲線的定義和性質，體現分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
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4、已知兩定點F1（-5，0），F2（5，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，則當a=3和5時，P點的軌跡為（　　）

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已知兩定點F1（5，0），F2（-5，0），曲線上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（　　）
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
x2
25
-
y2
36
=1
D、
y2
25
-
x2
36
=1

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已知兩定點F1（5，0），F2（-5，0），曲線上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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