Question

已知兩定點F₁（5，0），F₂（-5，0），曲線上的點P到F₁、F₂的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  25

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  y2

  25

  -

  x2

  36

  =1

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義判斷出動點的軌跡；利用雙曲線中三參數的關系求出b，寫出雙曲線的方程．

解答：解：據雙曲線的定義知，
P的軌跡是以F₁（5，0），F₂（-5，0）為焦點，以實軸長為6的雙曲線．
所以c=5，a=3
b²=c²-a²=16，
所以雙曲線的方程為：

x2

9

-

y2

16

=1
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義：要注意定義中“差的絕對值”且“差的絕對值”要小于兩定點間的距離．注意雙曲線中三參數的關系．