Question

4、已知兩定點F1（-5，0），F2（5，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，則當a=3和5時，P點的軌跡為（　　）

A、雙曲線和一條直線

B、雙曲線和一條射線

C、雙曲線的一支和一條直線

D、雙曲線的一支和一條射線

Answer 1

分析：先看a=3時，根據雙曲線的定義可推斷出P點的軌跡是雙曲線，同時利用已知條件可推斷出|PF1|＞|PF2|，進而可知其軌跡是雙曲線的一支；再看當a=5時，可求得P的軌跡方程，同時根據|PF₁|＞|PF₂|推斷出P的軌跡為射線．最后綜合可得答案．

解答：解：當a=3時，根據雙曲線的定義可推斷出P點的軌跡是雙曲線，|PF₁|＞|PF₂|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支．
當a=5時，方程y²=0，可知其軌跡與x軸重合，舍去在x軸負半軸上的一段，又因為|PF₁|-|PF₂|=2a，說明|PF₁|＞|PF₂|所以應該是起點為（5，0），與x軸重合向x軸正方向延伸的射線，
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的定義，軌跡方程問題．考查了學生對基礎知識的綜合運用．