Question

已知()ⁿ的展開式中,各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992.

（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項.

Answer 1

思路分析:首先根據(jù)條件求出指數(shù)n,再使用二項式展開的通項式及二項式系數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

解：令x=1,則展開式中各項系數(shù)和為(1+3)ⁿ=2²ⁿ,

又展開式中二項式系數(shù)和為2ⁿ,

∴2²ⁿ-2ⁿ=992,n=5.

（1）∵n=5,展開式共6項,二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項,

∴T₃=()³(3x²)²=90x⁶,T₄=()²(3x²)³=,

（2）設(shè)展開式中第r+1項系數(shù)最大，則T_r+1=,

∴≤r≤.∴r=4,

即展開式中第5項系數(shù)最大,T₅=()(3x²)⁴=.