【題目】已知橢圓
的焦距為4．且過點
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設
，
，
，過B點且斜率為
的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線
相交于點P．證明：
（O為坐標原點）．
【答案】（1）
；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據題意可求出焦點坐標，再根據橢圓的定義即可求出
，然后根據
求出
，即可得到橢圓E的方程（或直接根據點在橢圓上，以及
，即可解出）；
（2）由直線l的方程
可得點
，聯立直線l與橢圓
的方程可計算出點
的坐標，再根據聯立直線
與直線
的方程可得點
的坐標，然后根據斜率公式分別計算出直線
的斜率，根據斜率相等，即可證得
．
（1）由題可知，
，
，
橢圓的左，右焦點分別為
，
．
由橢圓的定義知
，
，
，
橢圓E的方程為．
（另解：由題可知
，解得
）．
（2）易得
，
，
，
直線
與橢圓
聯立，得
，
，從而
，．
直線AM的斜率為
，直線AM的方程為
．
令
，得
，
直線PQ的斜率
．
直線OC的斜率
，
，從而．
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，
、
分別為橢圓C的左、右焦點且
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線
平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B，與直線x＝2交于點M（M介于A、B兩點之間）．
（I）當△PAB面積最大時，求的方程；
（II）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數字1，兩個標有數字2．
（1）從口袋里任意取一球，求取到標有數字2的球的概率；
（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為
．當為何值時，其發生的概率最大？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC
,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.
（1）證明：PD⊥平面ABCD；
（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為
,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年），并把調查結果制成如表：
（1）請根據上表完成下面2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？
附：K2
.
（2）現采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人進行深入調查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點A是直線
上的動點，過
作直線
，
，線段
的垂直平分線與交于點
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）若點
，
是直線
上兩個不同的點，且
的內切圓方程為
，直線
的斜率為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統計圖．則下列說法不正確的是（ ）
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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