Question

用二分法求方程lnx-2+x=0在區(qū)間[1，2]上零點的近似值，先取區(qū)間中點c=

3

2

，則下一個含根的區(qū)間是

[

3

2

，2]

．

Answer 1

分析：根據(jù)二分法的定義，不斷取中點，利用零點定理進行判斷，令f（x）=lnx-2+x，代入f（1），f（2），f（

3

2

），進行判斷；

解答：解：∵用二分法求方程lnx-2+x=0在區(qū)間[1，2]上零點的近似值，令f（x）=lnx-2+x，
先取區(qū)間中點c=

3

2

，f（

3

2

）=ln

3

2

-2+

3

2

=ln

3

2

-

1

2

＜0（ln1.5≈0.405）
f（1）=ln1-2+1=-1＜0，f（2）=ln2-2+2=ln2＞0，
因為f（2）f（

3

2

）＜0，
∴下一個含根的區(qū)間是[

3

2

，2]；
故答案為：[

3

2

，2]；

點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．