Question

設計一個算法，用二分法求方程lnx+2x-6=0的根（精確度為0.01）.

Answer 1

算法分析：由于函數f（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）上是單調遞增函數，且f（2）＜0，f（3）＞0，所以方程lnx+2x-6=0只有一根，且在（2，3）內，步驟如下：

    第一步：令f（x）=lnx+2x-6，因為f（2）＜0，f（3）＞0，所以設x₁=2，x₃=3.

    第二步：令m=，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；否則，則繼續判斷f（x₁）·f（m）大于0還是小于0.

    第三步：若f（x₁）f（m）＞0，則令x₁=m；否則，令x₂=m.

    第四步：判斷|x₁-x₂|＜0.01是否成立？若是，則x₁，x₂之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.