Question

已知數列{a_n}的首項a₁=

2

3

，a_n+1=

2an

an+1

，求a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：根據遞推公式，取倒數，構造出數列{

1

an

-1}是等比數列，利用等比數列的通項公式即可得到結論．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

an+1

，
∴

1

an+1

=

1

2

+

1

2an

，
即

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)，
∴數列{

1

an

-1}是等比數列，公比為：

1

2

，首項

1

2

，
∴

1

an

-1=

1

2

×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n，
即a_n=

2n

2n+1

，
故答案為：

2n

2n+1

．

點評：本題主要考查數列遞推關系式的應用，構造法的應用，利用條件求出數列的通項公式是解決本題的關鍵．