Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）圖象上任意一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）圖象上任意一點處的切線的斜率都小于1，可得出函數(shù)的導數(shù)的最大值小于1．由此求解即可

解答：解：由題意f'（x）=-3x²+2ax
當x=

a

3

時，f'（x）取到最大值，是

a2

3

∴

a2

3

≤1，解得-

3

＜a＜

3

故答案為：-

3

＜a＜

3

．

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解導數(shù)的幾何意義，能根據(jù)其幾何意義將題設(shè)中的條件任意一點處的切線的斜率都小于1轉(zhuǎn)化為導數(shù)的最大值小于1．正確的轉(zhuǎn)化基于對概念的正確理解與領(lǐng)會，學習時要注意領(lǐng)會揣摸概念的含義．