Question

某班有4名男生、2名女生和1名教師合影，要求站成一排，問：
（1）教師站最中間，有多少種站法？
（2）女生不相鄰，有多少種站法？
（3）教師兩邊恰好都站女生，有多少種站法？

Answer 1

解：（1）教師站最中間，位置已定，其它6名學(xué)生全排即可，故有A₆⁶=720種站法；
（2）兩名女生不能相鄰，可以先排列男生與老師，有A₅⁵=120種結(jié)果，再在6個空中排列兩名女生，有A₆²種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有360種結(jié)果．
（3）教師兩邊恰好都站女生，則可捆綁，女生可以交換，再全排，故有A₅⁵A₂²=240 種結(jié)果．
分析：（1）教師站最中間，位置已定，其它6名學(xué)生全排即可；
（2）兩名女生不能相鄰，可以先排列男生與老師，再在6個空中排列兩名女生，根據(jù)分步計數(shù)原理可求．
（3）教師兩邊恰好都站女生，則可捆綁，女生可以交換，再全排．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是不相鄰問題采用插空法，相鄰問題采用捆綁法，按照高矮順序排列采用全排列除以三個人之間的排列