Question

某班有4名男生、2名女生和1名教師合影，要求站成一排，問：
（1）教師站最中間，有多少種站法？
（2）女生不相鄰，有多少種站法？
（3）教師兩邊恰好都站女生，有多少種站法？

Answer 1

（1）教師站最中間，位置已定，其它6名學生全排即可，故有A₆⁶=720種站法；
（2）兩名女生不能相鄰，可以先排列男生與老師，有A₅⁵=120種結果，再在6個空中排列兩名女生，有A₆²種結果，根據分步計數原理知共有360種結果．
（3）教師兩邊恰好都站女生，則可捆綁，女生可以交換，再全排，故有A₅⁵A₂²=240 種結果．