Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+k（k為常數），那么下述結論正確的是（　�。�

A、k為任意實數時，{a_n}是等比數列

B、k=-1時，{a_n}是等比數列

C、k=0時，{a_n}是等比數列

D、{a_n}不可能是等比數列

Answer 1

分析：可根據數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+k（k為常數），求出a₁，以及n≥2時，a_n，再觀察，k等于多少時，，{a_n}是等比數列即可．

解答：解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+k（k為常數），∴a₁=s₁=3+k
n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1
當k=-1時，a₁=2滿足an=2×3^n-1
當k=0時，a₁=3不滿足2×3^n-1
故選B

點評：本題考察了等比數列的判斷，以及數列的前n項和與通項之間的關系．