Question

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發現動物信號，4秒后B、C同時發現這種信號，A發射麻醉炮彈.設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發射炮彈的方位角和仰角應是多少？

Answer 1

仰角θ=30°

解析:

取AB所在直線為x軸，以AB的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系  由題意可知，A、B、C艦的坐標為(3，0)、(－3，0)、(－5，2).

由于B、C同時發現動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|. 于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x－3y+7=0.

又由A、B兩艦發現動物信號的時間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線=1的右支上.

直線與雙曲線的交點為(8，5)，此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得|PA|=10 

據已知兩點的斜率公式，得k_PA=,所以直線PA的傾斜角為60°,于是艦A發射炮彈的方位角應是北偏東30°.

設發射炮彈的仰角是θ，初速度v₀=，則,

∴sin2θ=,∴仰角θ=30°.