Question

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準備捕海洋動物，某時刻A發現動物信號，4秒后B、C同時發現這種信號，A發射麻醉炮彈　設艦與動物均為靜止的，動物信號的傳播速度為1千米/秒，若不計空氣阻力與艦高，問艦A發射炮彈的方位角應是多少？

Answer 1

解：取AB所在直線為x軸，以AB的中點為原點，建立如圖所示的直角坐標系 由題意可知，A、B、C艦的坐標為（3，0）、（-3，0）、（-5，2），由于B、C同時發現動物信號，記動物所在位置為P，則|PB|=|PC|于是P在線段BC的中垂線上，易求得其方程為x-3y+7=0．
又由A、B兩艦發現動物信號的時間差為4秒，知|PB|-|PA|=4，故知P在雙曲線的右支上直線與雙曲線的交點為（8，5），此即為動物P的位置，利用兩點間距離公式，可得|PA|=10，
據已知兩點的斜率公式，得k_PA=，所以直線PA的傾斜角為60°，于是艦A發射炮彈的方位角應是北偏東30°．
分析：對空間物體的定位，一般可利用聲音傳播的時間差來建立方程．由于B、C同時發現動物信號，記動物所在位置為P，則P在線段BC的中垂線上，又由A、B兩艦發現動物信號的時間差為4秒，知|PB|-|PA|=4，從而P在雙曲線的右支上，所以可確定P的坐標，從而問題得解．
點評：本題主要考查從實際問題中構建數學模型，考查軌跡方程的求解，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力．