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在某大學聯盟的自主招生考試中，報考文史專業的考生參加了人文基礎學科考試科目“語文”和“數學”的考試.某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，本次考試中成績在

內的記為

，其中“語文”科目成績在

內的考生有10人.

（1）求該考場考生數學科目成績為

的人數；
（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為

.在至少一科成績為

的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績均為

的概率.

(1)3;(2)

試題分析：(1)頻率分布直方圖中面積表示頻率，設頻率=

為總人數，所以

，結合

的頻率，

；
(2)首先算出語文與數學中成績為

的人數，通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為

的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為

的概率。
試題解析：（1）該考場的考生人數為10÷0.25=40人. 2分
數學科目成績為

的人數為
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. 6分
（2）語文和數學成績為A的各有3人，其中有兩人的兩科成績均為

，所以還有兩名同學只有一科成績為

. 8分
設這四人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的兩科成績均為

，則在至少一科成績為

的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6個， 10分
設“隨機抽取兩人，這兩人的兩科成績均為

”為事件

，則事件

包含的事件有1個，則

. 12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取

個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為

，

，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖

（1）求

的值；
（2）根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設樣本數據第

組的頻率為

，第

組區間的中點值為

，則樣本數據的平均值為

.）
（3）從盒子中隨機抽取

個小球，其中重量在

內的小球個數為

，求

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下表是對某市8所中學學生是否吸煙進行調查所得的結果：

	吸煙學生	不吸煙學生
父母中至少有一人吸煙	816	3 203
父母均不吸煙	188	1 168

(1)在父母至少有一人吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(2)在父母均不吸煙的學生中，估計吸煙學生所占的百分比是多少？
(3)學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關嗎？請簡要說明理由．
(4)有多大的把握認為學生的吸煙習慣和父母是否吸煙有關？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:

產品編號	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,
(1)用產品編號列出所有可能的結果;
(2)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發生的概率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

大家知道，莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家，國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調查對莫言作品的了解程度，結果如下：

閱讀過莫言的作品數（篇）	0~25	26~50	51~75	76~100	101~130
男生	3	6	11	18	12
女生	4	8	13	15	10

（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率；
（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”.根據題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關？

	非常了解	一般了解	合計
男生
女生
合計

附：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分數在

和

的學生中共抽取3人，該3人中成績在

的有幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數在

和

各1人的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x與y之間的幾組數據如下表：

x	0	1	2	3
y	0	2	6	7

則y與x的線性回歸方程

＝

x＋

必過點(　　)
A．(1，2) B．(2，6) C．

D．(3，7)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于統計數據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數為（）
①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區域內，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；
②將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，期望與方差均沒有變化；
③調查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查是分層抽樣法；
④已知隨機變量X服從正態分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7
⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。

A．2

B．3

C．4

D．5

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