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函數(shù)y=2sin(x+
π
3
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
1
1
．
分析：根據(jù)題意，得x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得sin(x+
π
3
)∈[
1
2
，1]，由此即可得到當x=
π
2
時，函數(shù)有最小值為1．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]
∴x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，可得sin(x+
π
3
)∈[
1
2
，1]
因此，當x=
π
2
時，函數(shù)y=2sin(x+
π
3
)的最小值為1
故答案為：1
點評：本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)在[0，
π
2
]上的最小值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的值域與最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數(shù)y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=2；
②向量
a
與
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
與
b
共線；
③已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N)的圖象與坐標軸不相交，且關(guān)于y軸對稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知函數(shù)y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為3π，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已經(jīng)一組函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一個數(shù)，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一個數(shù)．從這些函數(shù)中任意抽取兩個，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的概率是（　　）

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同步練習冊答案
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