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函數y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
分析：根據已知中，函數y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的解析式，和定義域，我們易根據正弦型函數的性質，得到函數的最大值和最小值，進而得到函數的值域．
解答：解：當x∈[0，
π
2
]時，x+
π
6
∈[
π
6
，
2π
3
]
當x=
π
3
，x+
π
6
=
π
2
時，函數y=2sin(x+
π
6
)取最大值2；
當x=0，x+
π
6
=
π
6
時，函數y=2sin(x+
π
6
)取最小值1；
則函數y=2sin(x+
π
6
)的值域為[1，2]
故答案為：[1，2]
點評：本題考查的知識點是正弦函數的定義域和值域，其中熟練掌握正弦型函數的性質，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若將函數y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數y=f（x）單調遞增區間是（　　）
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω=2；
②向量
a
與
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
與
b
共線；
③已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N)的圖象與坐標軸不相交，且關于y軸對稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知函數y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為3π，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已經一組函數y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一個數，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一個數．從這些函數中任意抽取兩個，其圖象能經過相同的平移后得到函數y=2sinωx的圖象的概率是（　　）

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同步練習冊答案
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