Question

若將函數y=f（x）的圖象按向量a=(

π

6

，1)平移后得到函數y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象，則函數y=f（x）單調遞增區間是（　�。�

• A、[

  π

  6

  +2kπ，

  7π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• B、[

  π

  6

  +2kπ，

  5π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• C、[

  π

  5

  +2kπ，

  7π

  6

  +2kπ](k∈Z)
• D、[

  π

  3

  +2kπ，

  4π

  3

  +2kπ](k∈Z)

Answer 1

分析：由題意可得，把到函數y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象 向左平移

π

6

個單位再向下平移1個單位，即得函數y=f（x）的圖象，故 f（x）=2sin（x-

2π

3

）．由2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，即得單調增區間．

解答：解：由題意可得，把到函數y=2sin(x-

5π

6

)+1的圖象 向左平移

π

6

個單位再向下平移1個單位，
即得函數y=f（x）的圖象，∴f（x）=2sin（x+

π

6

-

5π

6

）+1-1=2sin（x-

2π

3

）．
由 2kπ-

π

2

≤x-

2π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得  2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

7π

6

，
故其單調增區間為 [

π

6

+2kπ，

7π

6

+2kπ]  (k∈Z)，
故選 A．

點評：本題考查函數圖象的平移，正弦函數的單調增區間的求法，得到函數y=f（x）的 解析式，時間誒體的關鍵．