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如圖所示，在▱ABCD中，已知＝，＝.

求證：B、F、E三點共線．

 

【答案】

略

【解析】設＝a，＝b.則＝＋＝a＋b.

∵＝b－a，∴＝＝(b－a)．

∴＝＋＝a＋ (b－a)＝a＋b－a

＝a＋b＝.

∴＝.

∴向量與向量共線，它們有公共點B.

∴B、F、E三點共線．

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計這次考試的平均分；
（Ⅱ）假設在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段
[40，50），[50，60），…[90，100]，其頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求第三小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這次考試的平均分；
（Ⅲ） 假設在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間[96，106]，樣本中凈重在區(qū)間[96，100）的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在區(qū)間[100，104）的產(chǎn)品個數(shù)是
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，14）范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，16）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[14，16）內(nèi)的抽到X戶，求X的分布列和期望．

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