Question

某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了100戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區共有居民10000戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，14）范圍內的家庭中選出2戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據直方圖求出該小區居民在政府動員后平均每月用水量，再減去動員前平均每月用水量，即得所求．
（2）由（1）知，動員前平均每月用水量在[12，14）內的家庭有6戶，其中含有甲乙兩戶，從中任意選2戶，共有

C

2 6

種方法，而甲乙2戶恰好被取出的方法只有1種，由此求得恰好選中甲乙兩家的概率．

解答：解：（1）根據直方圖估計該小區每戶居民在政府動員后平均每月用水量為
（1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.102+11×0.030）×2=6.88（噸），
于是該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水量為 8.96×10⁴-6.88×10⁴=2.08×10⁴（噸）．
（2）由（1）知，動員前平均每月用水量在[12，14）內的家庭有6戶，其中含有甲乙兩戶，
從中任意選2戶，共有

C

2 6

=15種方法．
而甲乙2戶恰好被取出的方法只有1種，故恰好選中甲乙兩家作為采訪對象的概率為

1

15

．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，頻率分步直方圖的應用，屬于基礎題．