Question

已知直線l：y＝x＋b(b∈R)與圓C：(x－a)²＋y²＝8(a＞0)．

(1)若直線l與圓C相切于點P，且點P在y軸上，求圓C的方程；

(2)當b＝2時，是否存在a，使得直線l與⊙C相交于A、B兩點，且滿足，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)法一：依題意，點P的坐標為　　1分 　　∵，∴，得　　1分 　　又在圓上，∴　　1分 　　又∵從而解得，故所求圓的方程為　　2分 　　法二：依題意，所求圓與直線相切于點P(0，b)， 　　則，解得，故所求圓的方程為． 　　(2)當時，假設存在，使直線：與圓交于兩點， 　　聯立方程組　消去y得 　　∴，　　2分 　　又∵ 　　∴ 　　即：，解得：或　　3分 　　又∵，得， 　　而，∴ 　　故存在a＝1，使得直線l與⊙C相交于A、B兩點，且滿足　　3分