Question

1．設兩點A、B的坐標為A（-1，0）、B（1，0），若動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為-2，則動點M的軌跡方程為（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）
• C． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）

Answer 1

分析 由題意可得：設M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，結合題意得到x與y的關系，進而得到答案．

解答 解：由題意可得：設M（x，y），
所以直線AM與直線BM的斜率分別為 $\frac{y}{x+1}$，$\frac{y}{x-1}$，x≠±1．
因為直線AM與直線BM的斜率之積為-2，
所以 $\frac{y}{x+1}$•$\frac{y}{x-1}$=-2，化簡得：x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．x≠±1
所以動點M的軌跡E的方程為x²⁺$\frac{{y}^{2}}{2}$=1（x≠±1）．
故選：D．

點評 本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉化思想以及計算能力．