Question

函數y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　　）

A．、f（1），f（-1）

B．f（1），f（2）

C．f（-1），f（2）

D．f（2），f（-1）

Answer 1

分析：先對函數進行求導，然后判斷函數在[-2，3]上的單調性，進而確定最值．

解答：解：∵y=4x-x⁴，
∴y'=-4x³+4=-4（x³-1）
當y'≥0時，x≤1，函數y=x⁴-4x+3單調遞增
∴在[1，3]上，當x=1時函數取到最小值0
當y'=4x³-4＜0時，x＞1，函數y=x⁴-4x+3單調遞減
∴在[-2，1]上，當x=1時函數取到最大值
又f（-1）=-4，f（2）=-8，所以最小值為f（2）
故選B．

點評：本題主要考查利用導數求函數的最值的問題．屬基礎題．