Question

方程x⁴+ax-4=0的解可視為函數y=x³+a的圖象與函數y=

4

x

的圖象交點的橫坐標．若此方程的各個實數根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所對應的點(xt，

4

xt

) (t=1、2、…、k)在直線y=x的異側，則實數a的取值范圍是

（-6，0）∪（0，6）

．

Answer 1

分析：曲線y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|個單位得到的，其交點為（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的異側，由此知

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，由此能求出結果．

解答：解：曲線y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|個單位得到的，
其交點為（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的異側，
∴

a＞0 x3+a＜-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＞2 x≤2

，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案為：（-6，0）∪（0，6）．

點評：本題考查函數與方程的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．