Question

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點O，右準(zhǔn)線方程為x=1，過左焦點作傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點。 　　（1）設(shè)點M是線段AB的中點，直線OM與AB夾角正切值是2，求橢圓方程；　　
（2）當(dāng)A，B分別位于第一、第三象限時，求橢圓的離心率的范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由右準(zhǔn)線得，　　
所以，　　
所以橢圓方程為， 　　
過傾斜角為的直線l的方程為y=x+c，　　
代入橢圓方程得，　　
設(shè)，則是上式的兩根，　　
所以，　　
，　　
所以，
所以，　　
由OM與AB夾角正切為2，　　
所以，解得或c=-2（舍），　　
所以橢圓的方程為；
（2）若A，B在一三象限，則，　　
所以，　　
因為，所以，　　
所以即，　　
所以。