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已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在軸上，左焦點為F，左準線與軸的交點為M，．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若=，求橢圓方程．

解：(1)設橢圓方程為，F(―c,0)，M()．由，

有．則有，即，∴

(2)設直線AB的方程為，直線AB與橢圓的交點為A，B

由(1)可得，則橢圓方程為，

   由，消去y得

    ∴，

    ∴

    又∵．

    ∴，即

    ∴

    則．∴橢圓的方程為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點．
（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q點，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市部分重點中學聯考高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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（1）求橢圓方程；
（2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．

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