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已知直線l:(3+2λ)x+(4+λ)y+2(λ-1)=0.
(1)證明不論λ為何實數,直線l恒過定點,并求出定點坐標.
(2)求直線通過的定點到直線3x-2y=1的距離.
【答案】分析:(1)將(3+2λ)x+(4+λ)y+2(λ-1)=0中的λ分離出來,化為:(3x+4y-2)+λ(2x+y+2)=0,解不等式組即可;
(2)利用點到直線間的距離公式求之即可.
解答:證明:(1)由(3+2λ)x+(4+λ)y+2(λ-1)=0得:
(3x+4y-2)+λ(2x+y+2)=0,
所以有:
解得:
所以直線(3+2λ)x+(4+λ)y+2(λ-1)=0通過定點(-2,2).
(2)點(-2,2)到直線3x-2y-1=0的距離
d==
點評:本題考查直線恒過定點問題,考查點到直線間的距離公式,考查運算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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