Question

已知橢圓

x2

4

+y2=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在橢圓上，當△F₁PF₂的面積為1時，

PF1

•

PF2

=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用橢圓的定義、余弦定理、三角形的面積公式，即可得出結論．

解答： 解：由已知得a=2，設|PF₁|=m，|PF₂|=n，∠F₂PF₁=α
由橢圓的定義可知m+n=4，平方可得m²+n²+2mn=4
∵m²+n²-2mncosα=12，

1

2

mnsinα=1
∴α=90°，
∴

PF1

•

PF2

=0．
故選：A．

點評：本題考查橢圓的定義、余弦定理、三角形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．