（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱
中，底面
為等邊三角形，且
,
、
、
分別是
,
的中點.
（1）求證:
∥
；
（2）求證:
；
(3) 求直線
與平面
所成的角.
(1)根據(jù)線面平行的判定定理來得到。
（2）根據(jù)線面垂直，然后結(jié)合面面垂直的判定定理得到。
(3)
解析試題分析：解：（1）證明：因為
分別是的中點，所以
，
又
,
， 所以∥.
（2）證明：因為三棱柱為直三棱柱,所以
,
又
,
所以
，
又
為等邊三角形,是的中點,
又
所以
，
又
，所以,
.
(3)取
為
的中點，連結(jié)
, 
.易知
，又由（2）
,
,又
,
,交線為，則是
在面
內(nèi)的射影 
即為直線與平面所成的角.
不妨設(shè)
則
,
，
.
又
，
，即直線與平面所成的角為.
考點：本試題考查了空間中的線面平行，以及面面垂直，和線面角的求解問題 。
點評：解決這類問題，要熟練的掌握平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是關(guān)鍵。同時要利用線面角的定義，作出線面角，轉(zhuǎn)化為平面圖形 ，求解空間角的思想。屬于中檔題。
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面，
為
的中點，已知
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在
上求一點
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
，過動點A作
，垂足
在線段
上且異于點
，連接
，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）． 
（1）當(dāng)
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點
，
分別為棱、
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
為
中點，
平面， 
,
為
中點．
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面
；
（3）求直線
與平面所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.
（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成的角；
（Ⅲ）設(shè)點
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)面
底面
，側(cè)棱
與底面所成的角為
．
(1) 求直線
與底面所成的角；
(2) 在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
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