Question

設非空集合M={x|p≤x≤q}滿足：當n∈M時，有n²∈M．現q=

1

3

，則p的范圍是（　�。�

• A、0≤p≤

  3

  3

• B、-

  3

  3

  ≤p≤

  3

  3

• C、-

  3

  3

  ≤p≤-

  1

  3

• D、-

  3

  3

  ≤p≤0

Answer 1

分析：由已知中非空集合M={x|p≤x≤q}滿足：當n∈M時，有n²∈M，由q=

1

3

＜1，我們可以分p＞0和p≤0兩種情況，討論p的取值范圍，最后綜合討論結果即可得到滿足條件的p的范圍．

解答：解：集合M={x|p≤x≤q}，q=

1

3

，
故當p＞0時，若n=p，p²＜p∉M，
當p≤0時，若n=p，且p²∈M，則p²≤

1

3

，即p≥

3

3

故-

3

3

≤p≤0
故選D

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中對p值的分類討論非常必要，而確定分類的標準，是解答本題的關鍵．