Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2013，公比q=-$\frac{1}{2}$，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的積記為T(mén)_n，則使得T_n取得最大值時(shí)n的值為12．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出T_n，然后利用作商法判斷T_n單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2015，公比q=-$\frac{1}{2}$，∴a_n=a₁q^n-1=2013（-$\frac{1}{2}$）^n-1
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)a_n＞0，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n＜0，
∵當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}={a}_{n}=2013（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，
$|\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}|=2013•（\frac{1}{2}）^{n-1}$
當(dāng)n≤11時(shí)，$|\frac{{T}_{n}}{{T}_{n-1}}|$|f（n）|單調(diào)遞增，當(dāng)n≥12時(shí)，|f（n）|單調(diào)遞減，
當(dāng)n=11時(shí)，f（11）＜0，
當(dāng)n=12時(shí)，f（12）＞0，
∴當(dāng)n=12時(shí)，f（n）有最大值．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用作商法判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于中檔題．