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如圖所示，鐵路線上AB段長100km，工廠C到鐵路的距離CA=20km，現在要在AB上某一處D向C修一條公路，已知鐵路每噸公里與公路每噸公里的運費之比為3∶5，為了使原料從B處運到工廠C處的運費最省，D應修在何處？

 

答案：
解析：

設DA=xkm，則DB=(100-x)km

　　CD=km

　　又設鐵路上每噸公里運費為3t元，則公路上每噸公里運費為5t元，這樣每噸原料從B到C的總運費為

　　y=5t·CD+3t·BD=5t+3t(100-x)，x∈[0，100]

　　∴　y′=t

　　令y′=0，解得x=15km

　　在x=15附近，y′是左負右正，所以y=15取得極小值，即為最小值

　　∴　D應選在距A為15km處．

 


練習冊系列答案
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如圖所示鐵路線上AB線段長100km，工廠C到鐵路線上A處的垂直距離CA為20km．現在要在AB上選一點D，從D向C修一條直線公路．已知鐵路運輸每噸千米與公路運輸每噸千米的運費之比為3：5，為了使原料從B處運到工廠C的運費最省，D應選在何處？

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