Question

在橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上求一點P，使它到右焦點的距離等于

9

5

．

Answer 1

分析：橢圓的右焦點為F₂，點P到右準線的距離為d，根據橢圓的第二定義可知則

|PF2|

d

=e，根據橢圓的方程可求得a和c，進而可求得離心率的值和右準線的方程，再設點P的坐標為（x₁，y₁），代入則

|PF2|

d

=e可求得x₁，代入橢圓方程求得y₁，點P的坐標可得．

解答：解：設橢圓的右焦點為F₂，點P到右準線的距離為d，
則

|PF2|

d

=e①，
由橢圓方程得，橢圓的離心率e=

c

a

=

4

5

，
右準線為x=

25

4

，
設點P的坐標為（x₁，y₁），代入①式得

25

4

-x₁=

9

4

，得x₁=4，
解得y₁=±

9

5

，
所求點P為（4，-

9

5

）或（4，

9

5

）．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的第一和第二定義能靈活利用，常在解題過程中收到較好效果．