已知橢圓的兩個焦點坐標分別是
，并且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
經過點
，且與橢圓交于不同的兩點
,求 
面積的最大值.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由橢圓的兩個焦點坐標分別是
，即橢圓的焦半徑
，并且經過點
，所以根據橢圓的定義求得橢圓的長半軸
，再根據
即可求出橢圓的短半軸
的值.從而得到橢圓的標準方程.
（2）假設過點
的直線，聯立方程，韋達定理以及弦長公式表示出弦長.再用點到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.
試題解析：（1）設橢圓的標準方程為
，有橢圓的定義可得
又
故橢圓的標準方程為 4分.
（2）設直線
的方程為
，
由
得
，依題意
，
6分
設
，
則
， 7分
， 8分
由點到直線的距離公式得
， 9分
10分
設
，
當且僅當
時，上式取等號，
所以，
面積的最大值為 12分
考點：1.橢圓的標準方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.點到直線的距離.4.最值的求法.
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，集合
（e是自然對數的底數），則
（ ）
B．
C．
D．
，
，
，則下列關系中正確的是（ ）
B．
C．
D．
中，
的內心，若
，則動點
的軌跡所覆蓋的面積為 .
中，內角
所對的邊分別為
，且
，求
的值;
，且
的面積
，求
和
的值．