Question

已知命題：“若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_n＞0，則數(shù)列bn=

n	a1a2… an

(n∈N*)也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列b_n=

a1+a2+…+an

n

也是等差數(shù)列．
證明：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則b_n=

a1+a2+…+an

n

=

na1+ n(n-1)d 2

n

=a1+

d

2

(n-1)，
所以數(shù)列{b_n}是以a₁為首項，

d

2

為公差的等差數(shù)列．