【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）見解析; （Ⅲ）
．
【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1,所以有
，解得
的值，根據小長方形面積對應區間概率,以及頻數等于總數與頻率乘積得完成年度任務的人數為
.（2）分成抽樣就是按比例,可按小長方形縱坐標之比進行分人數,（3）完成年度任務的銷售員中共有6人,利用枚舉法得6人中隨機選取2位，所有的基本事件數為15,其中在同一組基本事件數有6個，最后根據古典概型概率公式計算概率.
試題解析：（Ⅰ）∵
，∴
．
完成年度任務的人數為
.
（Ⅱ）第1組應抽取的人數為
，
第2組應抽取的人數為
，
第3組應抽取的人數為
，
第4組應抽取的人數為
，
第5組應抽取的人數為
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為
， 
， 
，第5組有3人，記這3人分別為
， 
， 
．
從這6人中隨機選取2位，所有的基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有15個基本事件．
獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的基本事件有6個，
故所求概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）解不等式
；
（2）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，其中
為奇函數， 
為偶函數，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，橢圓
： 
的離心率為
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
與
為平面內的兩個定點，過
點的直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，點
在平而
內的射影為
(1)證明：四邊形
為矩形；
(2)
分別為
與
的中點，點
在線段
上，已知
平面
，求
的值.
(3)求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左，右焦點分別為
，
，離心率為
，直線
與橢圓的兩個交點間的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，過，作兩條平行線
，
與橢圓的上半部分分別交于
，
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據題意易得
，然后根據等邊三角形的性質可得
，又
，因此
得
平面
，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當線段
長的最小時， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空間直角坐標系，寫出兩個面法向量再根據向量的夾角公式即可得余弦值
解析：（1）證明：∵四邊形
為菱形， 
，
∴
為正三角形.又
為
的中點，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如圖， 
為
上任意一點，連接
， 
.
當線段
長的最小時， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又
， 
分別是
， 
的中點，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
設平面
的一法向量為
，
則
因此
，
取
，則
，
因為
， 
， 
，所以
平面
，
故
為平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
為銳角，故所求二面角的余弦值為
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】【2018湖北七市（州）教研協作體3月高三聯考】已知橢圓
： 
的左頂點為
，上頂點為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點，且點
是線段
的中點．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點，點
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
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