Question

如果雙曲線經過點P(6，

3

)，漸近線方程為y=±

x

3

，則此雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  18

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  1

  =1
• C、

  x2

  81

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  36

  -

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根據題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設雙曲線的標準方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；再將將點 （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的漸近線方程是 y=±

1

3

x，
則可設雙曲線的標準方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因為雙曲線經過點 （6，

3

），
代入方程可得，λ=1；
故這條雙曲線的方程是

x2

9

-y2=1；
故選B．

點評：題考查雙曲線的標準方程，屬于基礎題．解決本題的關鍵由漸近線方程引入λ，得出共漸近線的雙曲線方程的設法，在設雙曲線方程時注意應該標明大前提λ≠0．