Question

已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|+a．
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥a²對一切實數x恒成立時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）當a=0時，化簡函數的解析式，從而求得f（x）≥6 的解集．
（Ⅱ）根據函數的解析式求得函數的最小值是4+a，要使不等式f（x）≥a²恒成立，故有 4+a≥a²，由此求得實數a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）當a=0時，求得 ，…（2分）
∴由f（x）≥6 可得 x≤-1，或x≥2，
所以，不等式的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞）．…（5分）
（Ⅱ）由于函數   的最小值是4+a，…（7分）
要使不等式f（x）≥a²恒成立，故有 4+a≥a²，解得．…（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．