Question

（本小題滿分16分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（千臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1千臺的生產成本為萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：

（Ⅰ）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入總成本）；

（Ⅱ）工廠生產多少千臺產品時，可使盈利最多？

Answer 1

（Ⅰ）=;（Ⅱ）當工廠生產4千臺產品時，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知分析的出總成本再根據利潤=銷售收入總成本，即可求出的解析式；（Ⅱ）當時，函數為減函數，當0≤≤5時，函數為二次函數，取對稱軸時，可取得函數的最大值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 2分

∴=． 8分

（Ⅱ）當時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）． 10分

當0≤≤5時，函數

所以當時，有最大值為3.6（萬元）． 14分

所以當工廠生產4千臺產品時，可使贏利最大，且最大值為3.6萬元． 16分

考點：1、函數知識的總和應用;2、求函數的最值.