Question

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過1%．己知在過濾過程中廢氣中的污染物數量尸（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為：P=P₀e^-kt，（k，P₀均為正的常數）．若在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（　　）時間過濾才可以排放．

• A、

  1

  2

  小時
• B、

  5

  9

  小時
• C、5小時
• D、10小時

Answer 1

分析：先利用函數關系式，結合前5個小時消除了90%的污染物，求出常數k的值，然后根據指數非常，即可求出結論．

解答：解：由題意，前5個小時消除了90%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-90%）P₀=P₀e^-5k，
∴0.1=e^-5k，
即-5k=ln0.1
∴k=-

1

5

ln0.1；
則由10%P₀=P₀e^-kt，
即0.1=e^-kt，
∴-kt=ln0.1，
即（

1

5

ln0.1）t=ln0.1，
∴t=5．
故選：C

點評：本題主要考查函數模式的應用，根據條件求出k的取值是解決本題的根據，考查指數函數的應用．