Question

已知向量，，函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求當f（x）取得最大值時x的集合；
（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=（sinx+cosx）²+2（cos²x-1）=1+2sinxcosx+2cos²x-2=，（3分）
∴函數(shù)f（x）的最大值是，此時x的集合是．（6分）
（2）當時，，（8分）
則，（12分）
所以，函數(shù)f（x）的值域是． （14分）
分析：（1）通過 的數(shù)量積表示出函數(shù)的解析式，進而利用兩角和公式和二倍角公式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)f（x）的最大值，并求當f（x）取得最大值時x的集合；
（2）根據(jù)x的范圍確定的范圍，進而利用正弦定理的單調性求得函數(shù)的最值，求得函數(shù)的值域．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調性，和兩角和公式，二倍角公式的運用．三角函數(shù)的基本公式較多，注意多積累．