Question

已知函數(shù)f（x）=（log₂x）²-2log₂x+3的定義域為[1，4]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由題意可得0≤log₂x≤2，函數(shù)f（x）=(log2x-1)2+2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解答：解：由于 1≤x≤4，∴0≤log₂x≤2，
又函數(shù)f（x）=（log₂x）²-2log₂x+3=(log2x-1)2+2，
故當(dāng)log₂x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為2，
當(dāng)log₂x=0或2時，函數(shù)f（x）取得最大值為3．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．