Question

5、f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　�。�

A、-5

B、-11

C、-29

D、-37

Answer 1

分析：本題需要先根據條件：f（x）有最大值3來求出參數a的值，再進一步求出f（x）的最小值來．

解答：解：由已知f′（x）=6x²-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因為x∈[-2，2]
因此f（x）在[-2，0]上是減函數，在[0，2]上是增函數，
所以f（x）在區間[-2，2]的最大值為f（x）_max=f（0）=a=3
由以上分析可知函數的最小值在x=-2或x=2處取到，
又因為f（-2）=-37，f（2）=-5，因此函數的最小值為-37．
故應選D

點評：本題考查了函數的導數的應用，以三次的多項式類型函數為模型進行考查，以同時考查函數的單調性為輔，緊扣大綱要求，模型典型而又考察全面，雖是基礎題，卻是一個非常好的題目．