Question

從1、2、3、4、5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字有2和3時，則2需排在3的前面（不一定相鄰），這樣的三位數有（　　）

A．9個

B．15個

C．45個

D．51個

Answer 1

分析：①當這個三位數中，數字2和3都有時，這樣的三位數的個數有3×

A

3 3

個；②當這個三位數中，2和3只
有一個時，這樣的三位數的個數為

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

．③當這個三位數中，2和3都沒有時，這樣的三位數的
個數為

A

3 3

，再把求得的這三個數相加，即得所求．

解答：解：①當這個三位數中，數字2和3都有時，需從剩余3個數中再選一個數，方法有3種，
再把這3個數進行排列，方法有

A

3 3

種，故含有數字2和3的三位數共有3×

A

3 3

=18個．
其中滿足2排在3的前面的三位數占總數的一半，故滿足條件的三位數共有 18×

1

2

=9個．
②當這個三位數中，2和3只有一個時，這樣的三位數的個數為

C

1 2

•

C

2 3

•

A

3 3

=36．
③當這個三位數中，2和3都沒有時，這樣的三位數的個數為

A

3 3

=6．
綜上可得，滿足條件的三位數的個數為 9+36+6=51，
故選D．

點評：本題主要考查分步計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．