Question

已知

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=

19

，則向量

a

與

b

之間的夾角＜

a

，

b

＞為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．以上都不對

Answer 1

分析：由題意可得 

c

2=(

a

 +

b

) 2，求得

a

•

b

=3，利用兩個向量的數量積的定義求出cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，從而求得 ＜

a

，

b

＞ 的值．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=

19

，∴

c

2=(

a

 +

b

) 2，∴19=4+2

a

•

b

+9，
∴

a

•

b

=3，故 2×3×cos＜

a

，

b

＞=3，∴cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°，
故選C．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，求出 cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，是解題的關鍵．