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已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7

(1)求
a
b
的夾角θ的余弦值;
(2)求實數k,使k
a
+
b
a
-2
b
垂直.
分析:(1)先將等式變形,利用向量模的平方等于向量的平方,再利用向量的數量積公式求出夾角;
(2)利用向量垂直的充要條件列出方程,將向量的模、夾角代入,解方程求出k.
解答:解:(1)∵
a
+
b
+
c
=
0

a
+
b
=-
c

a
2
+2
a
b
+
b
2
=
c
2

|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7

2
a
b
=15

2×3×5cosθ=15
cosθ=
1
2

θ=
π
3

(2)(k
a
+
b
)⊥ (
a
-2
b
)
(k
a
+
b
)• (
a
-2
b
)=0

k
a
2
+
a
b
-2k
a
b
-2
b
2
=0
|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7,θ=
π
3

∴k=-
85
12
點評:本題考查向量的性質:向量的模的平方等于向量的平方;向量的數量積公式;向量垂直的充要條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•自貢一模)已知
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
c
的夾角為60°,|
b
|=
3
|
a
|,則cos<
a
b
等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
+
b
+
c
=
0
,|
a
|=3,|
b
|=5,|
c
|=7
(1)求<
a
b
>;
(2)是否存在實數k,使k
a
+
b
a
-2
b
互相垂直?

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科目:高中數學 來源: 題型:

分析與綜合法證明不等式:已知a+b+c=0,求證:ab+bc+ca≤0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a+b+c=0,且a、b、c不同時為零,則ab+bc+ca的值的符號為
.(填“正”或“負”)

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同步練習冊答案
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