Question

設橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，離心率e =．已知點P(0，)到這個橢圓上的點的最遠距離是，求橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標。

 

Answer 1

答案：
解析：

∵e=∴且a2=b2+c2a2=4b2。 故可設所求橢圓的方程為。 設M(x，y)是該橢圓上任一點，則 。 因為－b≤y≤b，所以有 ①當b<，且當y=－b時，據題意，得，　　解得b=，應舍去。 ②當b≥，且當y=時，＝4b2+3，據題意4b2+3=，解得b2=1∴a2=4 故所求橢圓的方程為+y2=1。 把y=代入，求得點M的坐標是()或(，)。